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Dipartimento di Fisica

Sei in »» Didattica » Laurea Magistrale in Fisica » Insegnamenti

Metodi Numerici Avanzati (Lezioni ed Esercitazioni)

Corso di Studio:Corso di Studio: , Anno Accademico 2014/2015

_INSEGNAMENTI_SSD1 Sett. Scien./disciplinare: FIS/02

Tipologia Attività Formativa: Tipologia Attività Formativa: Altre attivitÓ formative

Ambito Disciplinare: Ambito Disciplinare: A scelta dello studente

Docente:Docente: Valentini Francesco

Tipologia di Copertura: Tipologia di Copertura: Affidamento Retribuito

CFU CFU: 5

Periodo didattico: Periodo didattico: Secondo Semestre

Anno Corso: 2

Ore di lezione: Ore di lezione: 24

Ore di esercitazione: Ore di esercitazione: 24

Ore di studio individuale: Ore di studio individuale: 77

Informazioni sull'insegnamento: Informazioni sull'insegnamento:


Programma

ITALIANO
Metodi alle differenze finite
1) Discretizzazione del piano x,t per la soluzione di un'equazione differenziale alle derivate parziali. Passaggio dal continuo al discreto.
2) Approssimazione delle derivate con metodi alle differenze finite
3) Calcolo delle derivate con schemi alle differenze finite. Derivate centrate, avanti e indietro
4) Errori di fase per le differenze finite
5) L'equazione di advezione. Considerazioni sull'equazione di advezione
6) StabilitÓ di uno schema numerico. Analisi di Von Neuman
7) Schema di Lax.
8) Schemi di tipo up-wind
9) Schema di Van Leer

Metodi alle differenze compatte
1) Errori numerici ed errori di fase
2) Soluzione di un problema unidimensionale con differenze finite e metodi spettrali
3) Schemi compatti per le derivate prime
4) Schemi a vari ordini (2-10) e schema di PadŔ
5) Schemi compatti per la derivata seconda
6) Schemi decentrati per le condizioni al bordo
7) Valutazione degli errori di fase nelle differenze compatte. Resolving efficiency e schema ""spectral-like""

Metodi spettrali
1) Risoluzione di un problema modello con i metodi spettrali
2) Metodi spettrali e semi-spettrali
3) Approssimazione di una funzione con uno sviluppo in serie di funzioni ortogonali
4) Operatore residuo e operatori di proiezione
5) Problema delle condizioni al bordo: metodo d+B21i Galerkin e metodo Tau
6) Proiezione di collocazione: trasformata di Fourier e di Chebyshev
7) Passaggio dallo spazio fisico allo spazio spettrale tramite algoritmi di Fast Fourier Transform (FFT)
8) Convergenza della serie spettrale per funzioni regolari
9) Aliasing e de-aliasing

Metodi Montecarlo

ENGLISH
Finite difference methods
1) Discretization of the x,t plane for the solution of partial derivative differential equations
2) Finite difference schemes for spatial and temporal derivatives
3) Forward, backward and centered difference schemes
4) Phase error for finite difference schemes
5) Advection equation
7) Von Neuman stability analysis for a numerical scheme
8) Up-wind schemes
9) Van Leer scheme

Compact difference methods
1) Numerical and phase errors
2) Solution for a 1-dimensional problem through finite difference schemes and spectral methods
3) Compact schemes for first order derivatives
4) Schemes at different orders of accuracy. PadŔ scheme
5) Compact schemes for second order derivatives
6) Non-centered schemes for boundary conditions
7) Phase errors for compact difference schemes. Resolving efficiency and "spectral-like" scheme

Spectral methods
1) Solution of a model problem through spectral methods
2) Spectral and semi-spectral methods
3) Series expansion in terms of orthogonal functions
4) Residue operator and projection operators
5) Boundary conditions: Galerkin and Tau methods
6) Collocation projection: Fourier and Chebyshev transforms
7) From physical space to spectral space through the Fast Fourier Transform (FFT) algorithm
8) Convergence of the spectral series for regular functions
9) Aliasing e de-aliasing

Montecarlo methods

Propedeuticità

ITALIANO
Conoscenza di un linguaggio di programmazione a livello base; analisi matematica per funzioni di una o pi¨ variabili, algebra lineare

ENGLISH
Basic knowledge of programming language, calculus for functions of single and multiple variables, linear algebra

Testi di riferimento

Canuto, Hussaini, Quarteroni, Spectral Methods: Fundamentals in Single Domains, Springer, 2006.;
Peyret, Taylor, Computational methods for fluid flow, Springer, 1985

Modalità di verifica dell'apprendimento

ITALIANO - Prova di laboratorio numerico, prova scritta, prova orale

ENGLISH - Practical activity in the computational laboratory, written test, oral test

Obiettivi formativi

ITALIANO
Sviluppo ed implementazione degli algoritmi di soluzione per equazioni differenziali alle derivate parziali

ENGLISH
Development and implementation of numerical algorithms for the solution of partial derivative differential equations

Note

Lingua d'insegnamento: Italiano
ModalitÓ di erogazione: Frontale
ModalitÓ di frequenza: Obbligatoria

Commissione d'esame
Presidente Francesco Valentini
Commissari Antonella Greco, Leonardo Primavera

Anno Accademico