RubricaRubrica Cerca nel sitoCerca nel sito ModulisticaModulistica WebmailWebmail
Il Dipartimento sui social: Seguici su Facebook Seguici su Facebook Seguici su Youtube Abbonati agli RSS

Contenuti pagina [0] | Menù [1] | Copyright e credits [2]

Dipartimento di Fisica

Sei in »» Didattica » Laurea Magistrale in Fisica » Insegnamenti

Matematica Avanzata per la Fisica (Lezioni ed Esercitazioni)

Corso di Studio:Corso di Studio: , Anno Accademico 2014/2015

_INSEGNAMENTI_SSD1 Sett. Scien./disciplinare: MAT/07

Tipologia Attività Formativa: Tipologia Attività Formativa: Affine o Integrativa

Docente:Docente: Beneduci Roberto

Tipologia di Copertura: Tipologia di Copertura: Affidamento Retribuito

CFU CFU: 6

Periodo didattico: Periodo didattico: Primo Semestre

Anno Corso: 1

Ore di lezione: Ore di lezione: 40

Ore di esercitazione: Ore di esercitazione: 12

Ore di studio individuale: Ore di studio individuale: 98

Informazioni sull'insegnamento: Informazioni sull'insegnamento:


Programma

ITALIANO

Topologia: basi e sottobasi di una topologia, sistemi di intorni aperti, insiemi derivati, sottobasi, continuità, omeomorfismi, spazi prodotto, assiomi di separazione, ricoprimenti aperti, compattezza, compattezza locale. Spazi di Misura e Spazi di Probabilità: Anelli e sigma-anelli, classi monotone, funzioni su insiemi, misure, misure di probabilità, spazi di probabilità e variabili random, misura di Lebesgue-Stieltjes, funzioni misurabili, successioni di funzioni misurabili, integrale di Lebesgue-Stieltjes, misure prodotto. Equazioni alle derivate parziali: Equazioni alle derivate parziali lineari, classificazione, equazione di Laplace, equazione di Poisson, autovalori ed autofunzioni di operatori differenziali, richiami di teoria della distribuzioni, funzioni di Green, relazioni di dispersione Teoria dei gruppi: Gruppi, gruppi topologici, teoria della rappresentazione dei gruppi, lemma di Schur, gruppi ed algebre di Lie, gruppo delle rotazioni, gruppo di Heisenberg, gruppo di Galilei, gruppo di Lorenzt, gruppo di Poincarè;. Applicazioni: Meccanica quantistica nello spazio delle fasi, Quantizzazione.

ENGLISH
Topology: bases and subbases of a topology, open neighborhood systems, finer and coarser topologies, derived sets, subbases, continuity, homeomorphisms, product spaces, separation axioms, nets, open covers, compactness, local compactness. Measure and Probability: Rings and sigma-rings, monotone classes, set functions, measures, probability measures, probability spaces and random variables, Lebesgue-Stieltjes measure, measurable functions, sequences of measurable functions, Lebesgue-Stieltjes integral, product measures, convergence of probability measures, properties of weak convergence, Portmanteau theorem. Partial differential equations: Linear partial differential equations, theory of group representation, Schur lemma, Lie groups and Lie algebras, rotation group, Heisenberg group, Galilei group, Lorentz group, Poincarè; group. Applications: Quantum Mechanics on Phase Space, quantization.

Testi di riferimento

M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I, Academic press, London (1980)
J.F.C. Kingman, S.J. Taylor, Introduction to Measure and Probability, Cambridge University press, Cambridge (2008)
D. Revuz, Markov chains, Elsevier, Amsterdam (1984)
S. R. Foguel, The Ergodic Theory of Markov Processes, van Nostrand, New York (1969)
N.G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry, Elsevier, Amsterdam (2007)
A.S. Holevo, Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, Edizioni della Normale, Pisa (2011)

Modalità di verifica dell'apprendimento

ITALIANO - Prova orale

ENGLISH - Oral exam

Obiettivi formativi

ITALIANO
Scopi: Diversi argomenti della matematica avanzata necessari ad una formulazione rigorosa di molti modelli fisico-matematici non possono essere trattati nei corsi di Analisi Matematica e Metodi Matematici della fisica. Di conseguenza, parecchi profondi risultati relativi alla fisica classica e quantistica non sono accessibili agli studenti.
Il corso ""Matematica Avanzata per la fisica"" si propone due obiettivi primari: 1) Colmare tali deficienze introducendo in modo sistematico gli elementi fondamentali della teoria della misura, della topologia, della teoria dei gruppi. Introdurre le equazioni a derivate parziali e trattare alcune tecniche di risoluzione.
2) Fornire esempi, rilevanti per la fisica, di applicazioni delle tecniche sviluppate al punto 1. In particolare le applicazioni riguarderanno: a) rappresentazione dei gruppo di Galilei, Lorentz e Poincarè b) formulazione della meccanica quantistica nello spazio delle fasi, c) alcune equazioni della fisica-matematica. Obiettivi formativi: Alla fine del corso, gli studenti a) avranno una conoscenza di base delle principali tecniche usate in teoria della misura, avranno consapevolezza del carattere fondamentale del conceto di simmetria in fisica e sapranno descrivere i principali gruppi di simmetria. b) Sapranno poi classificare le equazioni alle derivate parziali e risolvere alcune importati equazioni differenziali della fisica matematica. Come applicazione delle competenze acquisite ai punti 1) e 2), gli studenti saranno in grado di ottenere una rappresentazione della meccanica quantistica nello spazio delle fasi e di analizzarne i vantaggi.

ENGLISH
Aims: Several topics of mathematics which are crucial for the rigorous formulation of many important Physical-Mathematical models cannot be developped in the courses of Mathematical Analysis and Mathematical Methods of Physics. As a consequence, several deep results about classical and quantum physics are not accessible to the student.
The main aims of the course "Advanced Mathematics for Physics" will be: 1) to remedy such shortcomings by introducing systematically the basic elements of measure theory and topology and group theory. 2) to provide examples, relevant to physics, of applications of the techniques developped in item 1. In particular, the applications will concern: a) the representation of some of the most important simmetry groups in physics, b) quantum mechanics on phase space, c)some equations of mathematical-physics. Learning outcomes: At the end of the course, the students a) will have a basic knowledge of the main techniques used in measure theory, will be aware of the fundamental importance of the concept of simmetry in physics and will be able to describe some of the most important simmetry groups b) they will be able to classify a partial differential equation and to solve some of the most important differential equation of mathematical-physics. As an applications of the skills developped in items 1 and 2, the students will be able to get a representation of quantum mechanics on phase space and to analyze the advantage of such a representation

Note

Lingua d'insegnamento: Italiano
Modalità di erogazione: Frontale
Modalità di frequenza: Obbligatoria

Commissione d'esame
Presidente Roberto Beneduci
Commissari Giuseppe Alì, Giovanni Mascali, Giuseppe Nisticò

Anno Accademico