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Dipartimento di Fisica

Sei in »» Didattica » Laurea Magistrale in Scienza e Ingegneria dei Materiali Innovativi e Funzionali » Insegnamenti

Modelli e Metodi Matematici (Lezioni ed Esercitazioni)

Corso di Studio:Corso di Studio: , Anno Accademico 2014/2015

_INSEGNAMENTI_SSD1 Sett. Scien./disciplinare: MAT/07

Tipologia Attività Formativa: Tipologia Attività Formativa: Altre Attività Formative

Ambito Disciplinare: Ambito Disciplinare: A scelta dello studente

Docente:Docente: Alì Giuseppe

Tipologia di Copertura: Tipologia di Copertura: Compito Didattico

CFU CFU: 5

Periodo didattico: Periodo didattico: Primo Semestre

Anno Corso: 1

Ore di lezione: Ore di lezione: 32

Ore di esercitazione: Ore di esercitazione: 12

Ore di studio individuale: Ore di studio individuale: 81

Informazioni sull'insegnamento: Informazioni sull'insegnamento:


Programma

ITALIANO
Le origini dell'analisi complessa, algebra del piano complesso, topologia del piano complesso, insiemi aperti e chiusi, limiti di funzioni, continuità, cammini, il lemma di ""paving"", connessione, successioni, serie di potenza, derivazione, equazioni di Cauchy-Reimann, insiemi connessi e derivabilità, la funzione esponenziale, le funzioni trigonometriche. Integrazione complessa su cammini regolari, lunghezza di un cammino regolare, integrazione su un contorno, teorema fondamentale dell'integrazione su un contorno, numero di avvolgimento, numero di avvolgimento come integrale, logaritmi e numero di avvolgimento, teorema di Cauchy per i triangoli, esistenza della primitiva in un dominio stellato, esistenza locale della primitiva, teorema di Cauchy, applicazioni del teorema di Cauchy, formula integrale di Cauchy, domini semplicemente connessi, serie di Taylor, singolarità isolate, comportamento vicino ad una singolarità isolata, serie di Laurent, residui, calcolo di integrali definiti, introduzione alla trasformata di Fourier. Modelli matematici in matematica applicata e industriale, cenni su equazioni differenziali alle derivate parziali, equazioni ellittiche, paraboliche e iperboliche, equazioni di reazione-diffusione, equazioni di
deriva-diffusione per semiconduttori, modelli con trasporto di energia per semiconduttori.

ENGLISH
The origin of Complex Analysis, algebra of the complex plane, topology of the complex plane, open and closed sets, limit of functions, continuity, paths, the paving lemma, connectedness, sequences, series, power series, differentiation, the Cauchy-Reimann equations, connected sets and differentiability, the exponential function, the trigonometric funtions. Complex Integration along smooth paths, the length of a smooth path, contour integration, the fundamental theorem of contour integration, the estimation lemma, the winding number, the winding number as an integral, logarithm and the winding number, Cauchy theorem for a triangular, existence of an antiderivative in a star domain, the logarithm, local existence of an antiderivative, Cauchy's theorem, applications of Cauchy's theorem, Cauchy integral formula, simply connected domains,
Taylor series, Isolated singularities, behavior near an isolated singularity, Laurent series, Residues, evaluation of definite integrals, Introduction to the Fourier transform. Mathematical models in applied and industrial mathematics, introduction to partial differential equations, ellitptic, parabolic and iperbolic equations, reaction-diffusion equations, drift-diffusion equations for semiconductors, energy-transport models for semiconductors.

Testi di riferimento

Ian Stewart and David Tall, Complex Analysis, Cambridge University Press (2002).
J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, second edition, Springer (1994).
P.A. Markowich, C.A. Ringhofer and C. Schmeiser, Semiconductor Equations, Springer (2002).
A. Juengel, Transport Equations for Semiconductors, Springer (2009).
G. Ali', appunti distribuiti a lezione.

Modalità di verifica dell'apprendimento

ITALIANO - Prova scritta e orale

ENGLISH - Written and oral exam

Obiettivi formativi

ITALIANO
Scopi: In molte applicazioni della matematica alle scienze applicate si usano metodi derivati dall'analisi complessa. D'altro canto, gran parte dei modelli usati in matematica applicata e industriale consiste in sistemi di equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali. Questo corso si propone pertanto di:
1) Introdurre ai metodi fondamentali dell'analisi complessa, in relazione alla matematica applicata.
2) Introdurre alla modellistica matematica in matematica applicata e industriale, dal punto di vista della derivazione dei modelli, delle loro principali proprietà, delle tecniche di risoluzione.
Lo studente acquisirà:
1) Una conoscenza di base dell'analisi complessa.
2) Una conoscenza di base dei metodi della modellistica differenziale in matematica applicata e industriale.

ENGLISH
Aims: Many applications of mathematics to applied sciences require methods stemming from complex analysis. On the other end, most of the models used in applied and industrial mathematics consist of systems of ordinary differential equations or partial differential equations. This
course aims at:
1) Introducing the basic methods of complex analysis, especially related to applied mathematics.
2) Introducing the basic principles of mathematical modelling in applied and industrial mathematics, as regards the derivation of models, the study of their main properties, the resolution techniques.
The student should acquire:
1) A basic knowledge of Complex Analysis.
2) A basic knowledge of the methods of differential modelling in applied and industrial mathematics.

Note

Lingua d'insegnamento: Italiano
Modalità di erogazione: Frontale
Modalità di frequenza: Obbligatoria

Commissione d'esame
Presidente Giuseppe Alì
Commissari Roberto Beneduci, Marco Rossi

Anno Accademico