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Dipartimento di Fisica

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Teoria della RelativitÓ Speciale

  1. Dati del tirocinio

    Soggetto ospitante: UniversitÓ della Calabria

    Luogo: Dipartimento di Fisica

    Docente - Tutor accademico: Roberto Beneduci

    Contatto: roberto.beneduci@unical.it

    Periodo: da concordare con gli studenti

    CFU: 6 CFU, corrispondenti a 150 ore di impegno totale

  2. Obiettivi formativi:

    Fornire un quadro concettuale della teoria della relatività ristretta articolato in tre livelli: 1) analisi storico critica delle problematiche che hanno portato alla nascita della teoria e analisi del lavoro originale di Einstein, 2) formulazione quadri-vettoriale dei concetti relativistici, 3) analisi dei fondamenti della teoria della relatività con particolare riguardo alla teoria causale del tempo, al problema della convenzionalità della simultaneità, all’analisi dei paradossi relativistici.
    1) La teoria della relatività ristretta fornisce un esempio magistrale di come l’analisi dei fondamenti della fisica possa portare a grandi scoperte al pari dell’attività sperimentale o della formalizzazione matematica. Un concetto cardine della rivoluzione Einsteiniana è quello di simultaneità che Einstein analizza a partire da una impostazione operazionale dove il valore semantico di una proposizione viene a coincidere con il metodo della sua verifica. Un primo obiettivo del tirocinio è quello di seguire l’impostazione Einsteiniana mediante un approccio storico-critico. Questo percorso fornisce una visione multidimensionale della teoria della relatività ristretta recuperandone il legame con la storia della fisica e favorendo un salutare approccio anti-dogmatico.
    2) Una formulazione operativamente potente della relatività ristretta non può fare a meno del formalismo tensoriale. Ma il formalismo tensoriale non è un semplice strumento per il calcolo. Esso è necessario per una formulazione concettualmente profonda della teoria della relatività. Vedremo, per esempio, che energia ed impulso vengono unificati nel quadrivettore energia-impulso che non può essere interpretato come “somma” dei concetti di energia e di impulso della fisica pre-relativistica ma che ne rinnova il significato. Analogamente lo spazio ed il tempo sono “unificati” nello spazio-tempo di Minkowski nel quale “sono condannati a svanire in pure ombre.” La familiarità con il formalismo tensoriale consentirà allo studente di usare la teoria della relatività ristretta in tutti gli ambiti della fisica. Un altro aspetto rilevante che sarà discusso nella seconda parte del tirocinio è la derivazione delle trasformazioni di Lorentz. Dopo aver analizzato (nella prima parte) la derivazione delle trasformazioni di Lorentz operata da Einstein, vedremo l’approccio suggerito da Voigt e von Laue ed infine seguiremo quello sviluppato da Zeeman che deriva il gruppo di Lorentz a partire dalla struttura causale del tempo senza assumere la linearità delle trasformazioni (che viene invece dedotta). Quest’ultimo risultato è fondamentale per una comprensione accurata dei fondamenti della teoria della relatività speciale.
    3) Dal punto di vista storico epistemologico, la teoria della relatività ristretta, abbracciando il concetto di verità come verificazione, segna il quadro epistemologico della prima e di parte della seconda metà del XX secolo fornendo un esempio cruciale del modo in cui la fisica si sviluppa e dell’impatto culturale che ha nella società. E’ proprio l’approccio operazionale a determinare quel brusco distacco dalla fisica Newtoniana che è al contempo la causa e la soluzione di molti dei cosiddetti paradossi relativistici. Nella terza fase si ritornerà quindi su queste tematiche in modo più consapevole perché dotati dell’apparato formale e concettuale necessario. In particolare, l’obiettivo è quello di un’analisi articolata dei “paradossi” relativistici e del concetto di simultaneità.

  3. Contenuti e programma:

    Parte prima (premesse di carattere storico-metodologico)

    Principio di relatività Galileiano, Covarianza della meccanica classica. Spazio assoluto. Il secchio di Newton. Non covarianza dell’elettromagnetismo classico. Le asimmetrie nelle mutue azioni tra un magnete e una corrente. Propagazione della luce. Il problema dell’etere. Esperimento di Fizeau, Esperimento di Michelson e Morley, Esperimento di Sagnac. Significato dell’esperimento di Michelson e Morley. Contrazione di Lorentz-FitzGerald come spiegazione dell’esperimento di Michelson e Morley. Trasformazioni
    di Lorentz. L’approccio di Einstein. Spiegazione di Mach dell’esperimento del secchio di Newton. Definizione operazionale di simultaneità e metodi di sincronizzazione degli orologi. Principio di Relatività,
    Costanza della velocità della luce. Relatività della simultaneità. Derivazione delle trasformazioni di Lorentz., Contrazione delle lunghezze. Dilatazione dei tempi. Lunghezza di un segmento in moto e
    relatività della simultaneità.

    Parte seconda (Formulazione quadri-vettoriale della teoria della relatività ristretta)

    Spazio-tempo di Minkowski, Teoria causale del tempo, L’ordine temporale e lo spazio tempo di Minkowski. Quadrivettori, Pseudo Metrica Minkowskiana, Geometria dello spazio-tempo, Eventi, Linee di universo, cono di luce, Diagrammi spazio-tempo. Causalità relativistica. Gruppo di Lorentz, Derivazione delle trasformazioni di Lorentz (Voigt, von Laue). Derivazione delle trasformazioni di Lorentz (teorema di Zeeman). Trasformazione delle velocità, Trasformazione delle accelerazioni. Contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, rallentamento degli orologi in moto. Dinamica relativistica. Quantità di moto, Massa relativistica, Energia cinetica. Quadrivettore energia impulso, equivalenza massa energia. Effetto Doppler. Aberrazione. Tensori, Formulazione tensoriale dell’elettromagnetismo.

    Parte terza (fondamenti e paradossi relativistici)

    Uniformità del tempo come convenzione, Convenzionalità della simultaneità, Ancora sulla lunghezza di un segmento in moto. Il problema del garagista relativistico. Paradosso degli orologi, Esperimento di Hafele e Keating. Decadimento del muone, Effetto Doppler relativistico, Paradosso dei gemelli, Possibili Spiegazioni degli effetti relativistici, Spiegazioni dell’esperimento di Sagnac. Teoria causale del tempo, Etere relativistico. Ancora sul concetto di simultaneità.

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