Una massa $m$ (1 kg) legata ad un filo inestensibile e privo di massa cade da un'altezza $h$ (5 m) rispetto al suolo (vedi figura). Nel punto $B$ la massa urta una massa $M$ (4 kg) in maniera perfettamente anelastica. Calcolare la velocità $V$ del corpo dopo l'urto.

Scrivendo il teorema delle forze vive si trova l'espressione della velocità $v$ di $m$ giusto prima dell'urto:

$$\Delta E_{c}=\sum L_{\overrightarrow{F_{est}}}$$

Le forze che si applicano ad $m$ sono la forza peso $\overrightarrow{P}$ e la tensione del filo $\overrightarrow{T}$.

Essendo $\overrightarrow{T}$ ad ogni istante perpendicolare allo spostamento, $L_{\overrightarrow{T}}=0$ . Il lavoro della forza peso vale $mgh$. La variazione di energia cinetica si scrive:

$$\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}=mgh$$

Poiché $v_{i}=0$ e $v_{f}=v$, otteniamo:

$$\frac{1}{2}mv^{2}=mgh$$

e dunque:

$$v=\sqrt{2gh}$$

Dopo l'urto completamente anelastico, $m$ e $M$ proseguono unite. La legge di conservazione della quantità di moto si scrive:

$$mv+0=(M+m)V$$

e dunque:

$$V=\frac{m}{M+m}v=\frac{m}{M+m}\sqrt{2gh}=\frac{1}{4+1}\sqrt{2\times10\times5}=2\,\textnormal{m}/\textnormal{s}$$