Un aereo compie a velocità costante il giro della morte (circonferenza verticale). Sapendo che il valore della velocità è di 100 m/s e che il raggio della traiettoria circolare è di 1 km, si scriva, in unità del peso del pilota ($Mg$), il valore della forza esercitata dal sedile sul pilota, nel punto più basso della traiettoria (se serve, si usi g=10 m/s$^{2}$) (10 punti).

Chiamiamo $\overrightarrow{F}$ la forza esercitata dal sedile sul pilota, $\overrightarrow{P}$ la forza peso del pilota e scriviamo la seconda legge di Newton applicata al pilota:

$$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=M\overrightarrow{a}$$

$\overrightarrow{P}$ è verticale verso il basso, di modulo $Mg$. L'accelerazione $\overrightarrow{a}$ del pilota è quella dell'aereo. Siccome il moto è circolare uniforme, l'accelerazione tangenziale è nulla e $a=a_{N}$(accelerazione centripeta). Nel punto più basso della traiettoria, $\overrightarrow{a}$ è verticale verso l'alto (perchè in direzione del centro della traiettoria circolare) e di modulo $v^{2}/R$ dove $R$ è il raggio della traiettoria circolare. Proiettando l'equazione lungo un asse verticale diretto verso l'alto (Oz), si ottiene:

$$-Mg+F_{z}=M\frac{v^{2}}{R}$$

dunque

$$F_{z}=Mg+M\frac{v^{2}}{R}$$

e, in unità del peso del pilota

$$F_{z}=1+\frac{v^{2}}{Rg}=1+\frac{100^{2}}{1000\times10}=2$$