Un punto materiale, di massa $M=10^{-2}$ kg, è appoggiato ad una molla compressa di costante elastica $k$. La molla risulta compressa di un tratto $d=10$ cm. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera di espandersi ed il punto materiale scivola, senza attrito, prima su di un piano orizzontale e poi lungo un piano inclinato. Sapendo che il piano inclinato ha un'inclinazione di 30 gradi e che il punto materiale si ferma dopo aver percorso una distanza $l=1$ m dall'inizio del piano inclinato, si determini il valore di $k$ (si usi $g=10\:\textnormal{m/s}^{2}$).

Si può applicare il teorema di conservazione dell'energia meccanica:

$$\Delta E_{m}=0$$

$$\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}+mg(z_{f}-z_{i})-\frac{1}{2}kd^{2}=0$$

Notiamo che $v_{f}=v_{i}=0$ e $z_{f}-z_{i}=l\:\sin(30°)$, si ottiene:

$$mgl\:\sin(30°)=\frac{1}{2}kd^{2}$$

$$k=\frac{2mgl\:\sin(30°)}{d^{2}}=\frac{2\times10^{-2}\times1\times0.5}{0.1^{2}}=1\:\textnormal{N}/\textnormal{m}$$