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Prove scritte di Meccanica

Le prove sono sempre composte di 5 domande (2 punti per ciascuna) e di 2 esercizi (10 punti per ognuno). La durata di ogni prova è di due ore.

Prova del 12 luglio 2001 (ore 9:00)
- Lo studente risponda alle seguenti domande:
- Lo studente svolga i due seguenti esercizi:
  - Un aereo compie a velocità costante il giro della morte (circonferenza verticale). Sapendo che il valore della velocità è di 100 m/s e che il raggio della traiettoria circolare è di 1 km, si scriva, in unità del peso del pilota (), il valore della forza esercitata dal sedile sul pilota, nel punto più basso della traiettoria (se serve, si usi g=10 m/s $^{2}$ ) (10 punti).
  - Due pendoli semplici di massa $M_{1}$ e $M_{2}$ e di uguale lunghezza l sono sospesi ad uno stesso punto. La massa $M_{1}$ viene portata ad un'altezza $h_{1}$ e successivamente lasciata libera. Dopo un urto elastico centrale tra le due masse si osserva che la massa $M_{2}$ si è sollevata di un'altezza $h_{2}=4/9\; h_{1}$ , rispetto alla posizione di riposo. Si determini il rapporto tra le due masse (10 punti).
Prova dell'11 dicembre 2000 (ore 11:45)
- Lo studente risponda alle seguenti domande:
- Lo studente svolga i due seguenti esercizi
  - Un proiettile viene lanciato con una velocità iniziale $v_{0}=100$ m/s ed inclinazione $\theta$ , rispetto all'orizzontale. Trascurando la resistenza dell'aria, si determini se il proiettile potrà colpire un bersaglio posto ad una distanza dalla posizione iniziale del proiettile, km (si usi m/s $^{2}$ ).
  - Un punto materiale, di massa $M=10^{-2}$ kg, è appoggiato ad una molla compressa di costante elastica . La molla risulta compressa di un tratto cm. Ad un certo istante, la molla viene lasciata libera di espandersi ed il punto materiale scivola, senza attrito, prima su di un piano orizzontale e poi lungo un piano inclinato. Sapendo che il piano inclinato ha un'inclinazione di 30 gradi e che il punto materiale si ferma dopo aver percorso una distanza m dall'inizio del piano inclinato, si determini il valore di (si usi $g=10\:\textnormal{m/s}^{2}$ ).
Prova dell'11 dicembre 2000 (ore 9:15)
- Lo studente risponda alle seguenti domande
- Lo studente svolga i due seguenti esercizi:
  - Due punti materiali sono posti alla quota $h_{1}=2$ m e $h_{2}=8$ m rispettivamente. All'istante , vengono lanciati contemporaneamente con velocità $v_{1}$ e $v_{2}$ nella direzione orizzontale. Trascurando la resistenza dell'aria, si determini quanto vale il rapporto $v_{1}/v_{2}$ affinché entrambi i punti materiali abbiano la stessa gittata
  - Un punto materiale di massa è appoggiato ad una molla compressa, di costante elastica N/m. La molla risulta compressa di un tratto cm. Ad un certo istante la molla viene lasciata libera di espandersi ed il punto materiale scivola con attrito su di un piano orizzontale. Sapendo che il punto materiale si ferma dopo aver percorso un metro dalla sua posizione iniziale, e che il coefficiente d'attrito $\mu$ tra il piano ed il punto materiale è 0.5, si determini il valore di .
Prova dell'8 settembre 2003
- Rispondere alle seguenti domande:
- Svolgere i seguenti problemi. Se necessario, per l'accelerazione di gravità usare il valore m.s $^{-2}$ .
  - Un proiettile viene lanciato da un'altezza $h_{0}=40$ m con velo- cità iniziale $\overrightarrow {v_{0}}$ diretta orizzontalmente. A distanza m è posto un muro di altezza $h_{1}=20$ m. Calcolare il valore minimo $\overrightarrow {v_{min}}$ della velocità iniziale $\overrightarrow {v_{0}}$ affinché il proiettile possa superare il muro senza urtarlo. Assumendo che $\protect\overrightarrow{v_{0}}=\protect\overrightarrow{v_{\min}}$ , calcolare l'istante di tempo $t_{1}$ nel quale il proiettile supera il muro e le componenti della velocità nell'istante $t_{1}$ .
  - Una pallina di massa g scende lungo un piano inclinato di un angolo $\alpha=60°$ , privo di attrito, da un altezza cm. Calcolare il modulo della reazione vincolare esercitata dal pia- no inclinato. Calcolare la velocità $\overrightarrow {v_{1}}$ della pallina dopo aver percorso tutto il piano inclinato. Dopo aver disceso il piano inclinato, la prima pallina urta in modo totalmente anelastico un'altra pallina di massa g che si muove con velocità iniziale $v_{2}=1$ m/s diretta verso sinistra. Calcolare la velocità $\overrightarrow {V}$ delle due palline dopo l'urto.
Prova del 23 giugno 2003-ore 9:00
- Lo studente risponda alle seguenti domande:
- Lo studente risolva i seguenti esercizi:
  - Una macchina di massa $10^{3}$ kg, la cui potenza massima è di $50\times 10^{3}$ Watt, affronta una strada in salita con una pendenza $\theta=30°$ . Si calcoli (in assenza di attriti) la velocità massima con cui la vettura può percorrere la strada in salita.
  - Una massa (1 kg) legata ad un filo inestensibile e privo di massa cade da un'altezza (5 m) rispetto al suolo (vedi figura). Nel punto la massa urta una massa (4 kg) in maniera perfettamente anelastica. Calcolare la velocità del corpo dopo l'urto.
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Nicolas Decamp 2005-11-22